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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 0 - Preliminares

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2. Resolver. $(C)$ Los ejercicios marcados con esta referencia resolverlos usando la calculadora.
d) $\left(8^{\frac{4}{9}}\right)^{-\frac{3}{2}}$

Respuesta

$\left(8^{\frac{4}{9}}\right)^{-\frac{3}{2}}$


¡Apa! Tengo potencia de una potencia ¿te acordás que vimos en el video de potenciación que los exponentes podían multiplicarse? Bueno, hagamos eso:
$= 8^{\frac{4}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)}$
$= 8^{-\frac{2}{3}}$


Exponente negativo invierte la base cambiando su signo:
$= \left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{2}{3}}$

Y ahora podemos distribuir la potencia en el numerador y denominador. 


$= \frac{1^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$


Los exponentes fraccionaros podemos reescribirlos como raíces:


$= \frac{\left(^3\sqrt{1}\right)^2}{\left(^3\sqrt{8}\right)^2}$


$= \frac{(1)^2}{(2)^2}$

$= \frac{1}{4}$
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Avatar Isa hace 6 días
Hola Juli, llegué al mismo resultado pero yo al final cuando estaba resolviendo las raices con potencias, como no puse los paréntesis me quedó así. ³√1² / ³√8². Primero resolví las potencias y después las raíces, está mal no?
No logro entender cuándo tengo que poner paréntesis y cuando no. Entiendo que eso me puede modificar el resultado
2026-04-25%2017:02:42_2556681.png
Avatar Julieta Profesor hace 2 días
@Isa Hola Isa! Buena pregunta! Los paréntesis en la base van cuando es una fracción o cuando es un número negativo. En este caso, el paréntesis iba un paso antes, cuando tenés la fracción 1/8 como base. Es para que quede claro que la potencia afecta a numerador y denominador.
Avatar Ariana 20 de agosto 13:23
Hola, profe Juli. Quería saber cómo le dio 1/4 en el resultado, o si me puede decir el procedimiento porque a mi me da 1/12...ayuda :[
Avatar Julieta Profesor 21 de agosto 17:32
@Ariana ¡Hola Ari! Fijate si ahora lo entendés mejor, le agregué unos detalles
Avatar Ariana 21 de agosto 21:19
ayyy, muchas gracias profe ^^
Avatar ignacio 10 de abril 20:12
Buenas profe! Consulta que hacemos con el 4/9? No entiendo porque lo descartamos. 
Avatar Julieta Profesor 11 de abril 09:10
@ignacio Hola Ignacio, como tenemos potencia de una potencia, los exponentes se multiplican. Entonces te queda $\frac{4}{9} \cdot (-\frac{3}{2})$ y entonces podés simplificar el 4 con el 2 y el 9 con el 3
Avatar juliana 19 de agosto 08:51
@ignacio juli en el ultimo paso(1/8) 2/3 como llegaste al 1/4...no entendí esa parte
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